已知实数$a,b$满足$a^3+b^3+3ab=1$, 设$a-b$的所有可能值构成的集合为$M$, 则（　　）

下列函数中，既在 $ (0, \frac{\pi}{2})$ 上单调递增，又以$ \pi $为周期且为偶函数的是（ ）

在△ABC中，角A，B，C为三个内角，则“$\frac{1+\sin 2A}{\cos 2A}=\frac{1+\sin 2B}{\cos 2B}$”是“A=B”的（　　）

若$a,b,c\in\mathbb{R}$，则“$ac=bc$”是“$a=b$”的（　　）

△ABC的三条边分别为$a,b,c$，且$b,c$是方程$bx^{2}-cx+a=0$的两个根，若$b\lt c$，则（　　）

已知函数 $ f(x) = \begin{cases} x^2 + (4a-3)x + 3a, & x < 0 \\ \log_a(x+1) + 1, & x \ge 0 \end{cases} $ 在 R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ）

已知函数 $ f(x)=\begin{cases} x^2, & 0\lt x\lt 1 \\ 2^x, & x\geq1 \end{cases} $，若存在 $ x_2\gt x_1\gt 0 $，使得 $ f(x_2)=2f(x_1) $，则 $ x_1f(x_2) $ 的取值范围是（ ）

函数$f(x)$的定义域为$\mathbf{R}$，若满足$f(x+1)$为偶函数，且$f(x-1)$为奇函数，则下列选项一定正确的是（　　）

在$\mathbb{R}$上的函数$f(x)$满足：$f(-1+x)-f(-1-x)=0$，且$f(1+x)+f(1-x)=0$，当$x\in[-1,1]$时，$f(x)=ax^3-x^2-1$，则$f(x)$的最大值与最小值的差为（　　）

已知$x>1$，$y>1$，且$\frac{1}{\lg x}+\frac{4}{\lg y+1}=1$，则$\lg(xy)$的最小值为（　　）